Δευτέρα 26 Σεπτεμβρίου 2011
Ετικέτες
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012
Κυριακή 25 Σεπτεμβρίου 2011
ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ (Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑ)
ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
Η εικόνα των μαθηματικών τύπων....
Πολύς λόγος γίνεται, για το κατά πόσο θα πρέπει οι υποψήφιοι της Γ’ Λυκείου να διδάσκονται και να χρησιμοποιούν το περιστρεφόμενο διάνυσμα, προκειμένου να αντιμετωπίσουν ζητήματα όπως, η αρχική φάση, η διαφορά φάσης, η σύνθεση ταλαντώσεων κ.ά.
Είναι γεγονός ότι δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη, καθώς δεν υπάρχει αναφορά στο σχολικό εγχειρίδιο. Όμως οι απαιτήσεις των εξετάσεων είναι τέτοιες που ο καθένας θα ήθελε να έχει όλα τα δυνατά εργαλεία στα χέρια του, για να μπορεί να είναι ιδιαιτέρως ανταγωνιστικός.
Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε το στρεφόμενο διάνυσμα με αυτό ακριβώς το σκεπτικό. Θα μας παρέχει εικόνα εκεί που η γλώσσα των μαθηματικών γίνεται δυσνόητη, και χρειάζεται ένα εποπτικό μέσο της άσκησης. Ιδιαίτερα στην περίπτωση της σύνθεσης ταλαντώσεων καθώς και στο σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων η χρήση του, κατά τη γνώμη μου, είναι επιτακτική.
Φανταστείτε λοιπόν ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα, μήκους Α, όσο και το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης, την οποία θέλουμε να περιγράψουμε. Η προβολή του κάθε χρονική στιγμή στον κατακόρυφο άξονα είναι ίση με ψ=Α(ημωt+φ0), όπου ωt+φ0 η γωνία (φάση), που σχηματίζει τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή με τον άξονα Ox, ενώ φ0 η γωνία (αρχική φάση), που σχημάτιζε με τον ίδιο άξονα τη χρονική στιγμή t=0.
Με τη βοήθεια των παραπάνω σχημάτων μπορείτε να παρακολουθήσετε την πορεία της προβολής του στρεφόμενου διανύσματος, πάνω στον κατακόρυφο άξονα, όσο το σώμα εκτελεί την απλή αρμονική ταλάντωση. Είναι προφανές ότι η κίνηση που εκτελεί η προβολή είναι ίδια με την κίνηση του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο. Τι κερδίσαμε όμως με αυτή την «αντιστοίχιση»;
Κερδίσαμε την εικόνα της φάσης, δηλαδή είδαμε τη γωνία η οποία βρίσκεται στον τύπο της απομάκρυνσης και την οποία ονομάζουμε φάση (ωt+φ0). Είναι λοιπόν πολύ πιο εύκολο να υπολογίζουμε την αρχική φάση, τη φάση κάθε χρονική στιγμή, ή τη διαφορά φάσης μεταξύ δυο μεγεθών, καθώς θα είναι η γωνία ανάμεσα στα δυο στρεφόμενα διανύσματα, όπως επίσης παρέχεται η δυνατότητα επεξεργασίας σύνθετων ταλαντώσεων, οι οποίες προκύπτουν από το διανυσματικό άθροισμα των στρεφόμενων διανυσμάτων.
Κατά τη διάρκεια των παραδόσεων χρησιμοποιούμε το περιστρεφόμενο για περαιτέρω κατανόηση, δίνουμε όμως και τον αυστηρά μαθηματικό τρόπο επίλυσης της άσκησης, έτσι ώστε να μην ξεφεύγουμε από τα δεδομένα του σχολικού βιβλίου!
Δείτε ΕΔΩ μια εξαιρετική προσομοίωση σε εικονικό εργαστήριο! Βάζοντας τιμές στην αρχική φάση βλέπετε το περιστρεφόμενο σε κίνηση σε συνδυασμό με την ταλάντωση του σώματος και τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης!
Περιμένω τα σχόλια σας... Μην ξεχάσετε να κατεβάσετε τα τρια free προγράμματα από την αρχική σελίδα του blog για να μπορείτε να δείτε όλα τα πειράματα।
Άκης Ζαχαρόπουλος
Η εικόνα των μαθηματικών τύπων....
Πολύς λόγος γίνεται, για το κατά πόσο θα πρέπει οι υποψήφιοι της Γ’ Λυκείου να διδάσκονται και να χρησιμοποιούν το περιστρεφόμενο διάνυσμα, προκειμένου να αντιμετωπίσουν ζητήματα όπως, η αρχική φάση, η διαφορά φάσης, η σύνθεση ταλαντώσεων κ.ά.
Είναι γεγονός ότι δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη, καθώς δεν υπάρχει αναφορά στο σχολικό εγχειρίδιο. Όμως οι απαιτήσεις των εξετάσεων είναι τέτοιες που ο καθένας θα ήθελε να έχει όλα τα δυνατά εργαλεία στα χέρια του, για να μπορεί να είναι ιδιαιτέρως ανταγωνιστικός.
Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε το στρεφόμενο διάνυσμα με αυτό ακριβώς το σκεπτικό. Θα μας παρέχει εικόνα εκεί που η γλώσσα των μαθηματικών γίνεται δυσνόητη, και χρειάζεται ένα εποπτικό μέσο της άσκησης. Ιδιαίτερα στην περίπτωση της σύνθεσης ταλαντώσεων καθώς και στο σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων η χρήση του, κατά τη γνώμη μου, είναι επιτακτική.
Φανταστείτε λοιπόν ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα, μήκους Α, όσο και το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης, την οποία θέλουμε να περιγράψουμε. Η προβολή του κάθε χρονική στιγμή στον κατακόρυφο άξονα είναι ίση με ψ=Α(ημωt+φ0), όπου ωt+φ0 η γωνία (φάση), που σχηματίζει τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή με τον άξονα Ox, ενώ φ0 η γωνία (αρχική φάση), που σχημάτιζε με τον ίδιο άξονα τη χρονική στιγμή t=0.
Με τη βοήθεια των παραπάνω σχημάτων μπορείτε να παρακολουθήσετε την πορεία της προβολής του στρεφόμενου διανύσματος, πάνω στον κατακόρυφο άξονα, όσο το σώμα εκτελεί την απλή αρμονική ταλάντωση. Είναι προφανές ότι η κίνηση που εκτελεί η προβολή είναι ίδια με την κίνηση του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο. Τι κερδίσαμε όμως με αυτή την «αντιστοίχιση»;
Κερδίσαμε την εικόνα της φάσης, δηλαδή είδαμε τη γωνία η οποία βρίσκεται στον τύπο της απομάκρυνσης και την οποία ονομάζουμε φάση (ωt+φ0). Είναι λοιπόν πολύ πιο εύκολο να υπολογίζουμε την αρχική φάση, τη φάση κάθε χρονική στιγμή, ή τη διαφορά φάσης μεταξύ δυο μεγεθών, καθώς θα είναι η γωνία ανάμεσα στα δυο στρεφόμενα διανύσματα, όπως επίσης παρέχεται η δυνατότητα επεξεργασίας σύνθετων ταλαντώσεων, οι οποίες προκύπτουν από το διανυσματικό άθροισμα των στρεφόμενων διανυσμάτων.
Κατά τη διάρκεια των παραδόσεων χρησιμοποιούμε το περιστρεφόμενο για περαιτέρω κατανόηση, δίνουμε όμως και τον αυστηρά μαθηματικό τρόπο επίλυσης της άσκησης, έτσι ώστε να μην ξεφεύγουμε από τα δεδομένα του σχολικού βιβλίου!
Δείτε ΕΔΩ μια εξαιρετική προσομοίωση σε εικονικό εργαστήριο! Βάζοντας τιμές στην αρχική φάση βλέπετε το περιστρεφόμενο σε κίνηση σε συνδυασμό με την ταλάντωση του σώματος και τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης!
Περιμένω τα σχόλια σας... Μην ξεχάσετε να κατεβάσετε τα τρια free προγράμματα από την αρχική σελίδα του blog για να μπορείτε να δείτε όλα τα πειράματα।
Άκης Ζαχαρόπουλος
Φυσικός
Ετικέτες
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ
Παρασκευή 16 Σεπτεμβρίου 2011
Παρασκευή 9 Σεπτεμβρίου 2011
Τα σχολικά εγχειρίδια όλων των τάξεων και όλων των βαθμίδων ανάρτησε την Πέμπτη στην ιστοσελίδα τού «Ψηφιακού Σχολείου», το υπουργείο Παιδείας, Δια βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων.
Επειδή όμως βρίσκεται σε δοκιμαστική λειτουργία μάλλον θα συναντήσετε καθυστερήσεις, οπότε με υπομονή.... ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
Επειδή όμως βρίσκεται σε δοκιμαστική λειτουργία μάλλον θα συναντήσετε καθυστερήσεις, οπότε με υπομονή.... ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
Δημοφιλείς αναρτήσεις
-
Δείτε τα ανθρώπινα δικαιώματα μέσα από μια πολύ ωραία παρουσίαση... ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΛΑΧΟΥ ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ ΚΑΛΛΙΠΟΛΗ - ΠΕΙΡΑΙΑΣ
-
Δείτε ΕΔΩ λυμένες ασκήσεις για το μάθημα Αρχών Οικονομικής Θεωρίας της Γ' Λυκείου. Για απορίες και σχόλια μπορείτε να επικοινωνήσετε...
-
Ελπίζοντας ότι θα φανούμε χρήσιμοι, δείτε εδώ μια επιλογή λυμένων ασκήσεων από θέματα πανελλαδικών εξετάσεων παλαιοτέρων ετών. Είμαστε σ...
-
Πατώντας ΕΔΩ θα δείτε λυμένες ασκήσεις στους μιγαδικούς αριθμούς. Μην ξεχνάτε να ελέγχετε τα mail σας καθώς θα ακολουθήσουν και άλλες....
-
Ένας ευχάριστος τρόπος για να μάθετε τις δευτερεύουσες προτάσεις Ευαγγελία Βλάχου Φιλόλογος
-
Δείτε ΕΔΩ κάποιες λυμένες ασκήσεις με θέμα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1-1 και αντίστροφες . Απορίες και σχόλια είναι πάντοτε καλοδεχούμενα! ΝΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΟ...
-
Για να δείτε την ύλη ανά μάθημα κλικ εδώ
-
Το Φροντιστήριο «Σύζευξη» και η « Orientum – Σύμβουλοι Σταδιοδρομίας» σας προσκαλούν στην ανοιχτή εκδήλωση επαγγελματικού προσανατολ...